藍徹斯特理論(Lanchester Theory)

於一戰前期的1914年,由英國人弗雷德里克·威廉·蘭徹斯特(F.W.Lanchester)首先創立。它採用數學演繹戰術原則,將數學與軍事戰術學結合起來。蘭徹斯特最先提出了一個關於空戰戰術的嘗試性數學模型,描述作戰雙方兵力變化過程的數學微分方程。這個理論屬於確定性數學模型,一般認為可宏觀地描述雙方戰鬥的毀傷過程。常用於優選步兵作戰兵力的投放、西方研究戰爭的定量、科學的常用方法。

一個戰鬥模式,敵對雙方彼此互相射擊,而且雙方在準確性、人員、武器等各方面都勢均力敵(第一次世界大戰以及前期與近期的戰鬥,常出現這類無意義的戰事)。藍氏最重要的見地是指出在這類戰鬥中,我方軍隊、船隻、戰機的攻擊火力和敵人的攻擊目標都跟我方軍隊數量成正比。因此,軍隊數量決定了我方的攻擊力:一方面增加自己的命中率,另一方面則分散對方的攻擊火力。而藍氏的基本假設就是雙方互射的命中率雖然低但都不是零。到最後,會出現兩種重大結果,這不難用數學算出來。

第一種結果是以軍隊數量的平方來代表我方的軍力,只要數量超過敵軍,其中的好處肯定出乎眾人意料之外。若我方軍隊數量多於敵軍3倍(軍隊、飛機、船艦、坦克等),就可以產生9倍于對方的戰力。當然你會說在電視電影中,英俊強壯的好人通常可以只手打敗六七個壞蛋,不過現實生活中可沒有這種事。平方定律是指所有人同時發動攻勢,不像電影情景,壞人輪番上陣跟好人對打(肯定讓自己後悔的戰術),好讓英雄可以各個擊破,自己卻毫髮無傷。如此一來,藍徹斯特定律當然不成立。

如果你手下有15支軍隊,而敵方則有17支,兩方士兵戰鬥力相當,兩方的武器與地理位置並無優劣之分,而人數方面你則處於劣勢。因此,你的軍隊會全軍覆沒,因為15的平方是225,17的平方是289,兩者相減之後是64,也就是在戰鬥後,敵軍還會殘留8支隊伍。當然對方的損失不可謂不小,因為他失去了一半以上的隊伍;不過你會更慘,就此成為「歷史」。如果敵軍認為值得,他肯定會這麼做。

利用藍氏定律下取勝

假設你能成功地把對方的12支軍隊先引出來,然後用自己全部的15支隊伍來攻擊敵方,而另外5支敵軍還在睡鄉,或正苦於找不到戰役所在。根據藍氏定律,225減去144是81,因此你可以擊敗這12 支敵軍,還有9支隊伍存活下來。雖然耗損掉40%的兵力,損失很慘重,不過你還是贏了。然後再去解決敵軍剩下的5支軍隊,而這時候由於你仍保有9支軍隊,因此在數量上還是占了優勢。等到所有戰役結束,你可把原具優勢的敵軍全部殲滅,而仍保有近一半的軍隊。

藍氏定律合縱與連橫

藍氏定律是應用於兩軍互射的戰役上,那麼同樣的原則是否也能運用在三方軍隊彼此互相攻擊的戰役?這時出現兩種極端的可能性:其一,大家彼此互射,沒有朋友,都是敵人;其二,兩軍聯合,共同對抗第三勢力。

用個具體例子來說明,並稍微設計一下數字,以簡化答案。假設敵對三方分別為A、B、C,各有45、40、35個單位的軍隊(坦克、軍隊、戰機皆可),開始射擊在藍氏定律下,每位元士兵都會向目所能及的陌生人開火,無論其屬於哪一方。當塵埃落定,軍隊數少的一方定會被全面消滅,而A與B則各剩40與20個單位的軍隊。不僅軍隊最少的一方會成為歷史,第二大勢力B,比起A也是損失慘重。B約會喪失一半的軍力,而A不過從45減少到40,所以A可以在少量損失的狀況下,輕而易舉除掉B。因此對多數的一方來說,採取隨意射擊是很有利的,而B和C互射的結果就是等於間接幫了A軍隊。

假設B和C兩軍將領都知道這種狀況,於是決定以結盟的方式,聯手對抗A,至於兩軍如何處理他們之間的歧見,容後再談。於是聯軍共有75個單位,遠遠超過A軍,僅需要耗損其中的15個單位即可擊敗A軍,這當然比白白犧牲要強得多,也同時說明軍事聯盟這麼受歡迎的主要原因。當然,未必每次聯盟都能這麼成功。因為結盟雙方都很清楚,他們很快就必須攤牌,因此多會有所保留。同樣的,第二次世界大戰時,蘇、美、英盟軍類似此例。

還有一個有待解決的問題,在B和C共同與A對決時,彼此的相對損失如何,這會影響到下一次戰鬥時雙方的情勢。同樣地,這個數學計算太過繁瑣,不過結果是雙方將分別損失20%,因此B的40個單位會剩下32個單位,而C的35個單位則剩下28個單位。在聯盟的情形下,成為歷史的就是A。B與C則在共同行動中,分別失去同比例的軍力。而在接下來的戰役中,B會獲勝,不過損失慘重,原來45個單位,大約只會剩下15或是16個單位,所以他可能會因為損失過大而覺得不值得和C決戰。

從三方競賽中兩方結合是有利的這個原則,可引申到多人參與的遊戲當中,只是也不一定合作就是好事。詳情可以參考賽局理論

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